已知数列{an}是一个各项为正数的等比数列,Sn为它的前n项和,Bn=1/a1+1/a2+...+1/an,Pn=a1a2...an
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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
仔细观察，Bn也是等比数列的和
Bn=a1^-1(1-q^-n)/(1-q^-1)
代入(Sn/Bn)^(n/2)，化简得a1^n*q^[(n-1)n/2]
Pn=a1(a1q)(a1q^2)......(a1q^n-1)=a1^n*q^[(n-1)n/2]
所以Pn=(Sn/Bn)^(n/2)
仔细观察，Bn也是等比数列的和
Bn=a1^-1(1-q^-n)/(1-q^-1)
代入(Sn/Bn)^(n/2)，化简得a1^n*q^[(n-1)n/2]
Pn=a1(a1q)(a1q^2)......(a1q^n-1)=a1^n*q^[(n-1)n/2]
所以Pn=(Sn/Bn)^(n/2)
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