已知函数f(x)对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)

(1)求f(0),并证明f(x)为奇函数(2)若f(1)=3,求f(-3)的值... (1)求f(0),并证明f(x)为奇函数 (2)若f(1)=3,求f(-3)的值 展开
锄禾876P
2014-08-04 · TA获得超过128个赞
知道答主
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f(x+y)=f(x)+f(y) 令x=y=0, f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0 令y=-x, f(x-x)=f(x)+f(-x) ∴f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(x)是奇函数 2)令x=y=1, f(1+1)=f(1)+f(1)=3+3=6, ∴f(2)=6 令x=2,y=1, f(2+1)=f(2)+f(1)=6+3=9, ∴f(3)=9 ∵f(x)是奇函数 ∴f(-3)=-f(3)=-9

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