Question

什么是第一类间断点，什么是第二类间断点？有什么技巧可以记得更清楚些？

Answer 1

函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。 

设a是f(x)的间断点,若在x=a的右极限f(a+0)与左极限f(a-0)都存在,则称x=a是f(x)第一间断点；

若f(a+0)与f(a-0)至少有一个不存在,则称x=a是f(x)第二间断点。

第一类间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可取间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

在第一类间断点中，左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

另外， 非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等，但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点。

Answer 2

第一类:1.可去间断点，在那点的在极限存但没定义或不等于函数值;2.跳跃间断点，在那点左右极限都存在但不等。第二类:3.无穷间断点，在那点至少有一个极限不存在而且趋向于无穷大;4.振荡间断点，在那点无定义，极限由于摆动无趋向于任一个确定的量的这种性质而无存在极限。

Answer 3

数形结合，即见本原：

如图三个函数图像（橙色、绿色，紫色实线），虚线即x不能取得值。

第一类间断点：函数在该点左右都有准确值。分为跳跃间断点（橙色）、可去间断点（绿色）、

第二类间断点：函数在该点左右至少有一边是趋于无限的。

Answer 4

第一类间断点：可去间断点和跳跃间断点

第二类间断点：除去第一类的就是第二类，有很多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等，但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点。

Answer 5