Question

方程x2—x+m=0在［—1，1］上无实数根，求m范围

Answer 1

解由当Δ≤0时，方程x2-x+m=0在区间[-1,1]上无实数根，
即Δ=（-1）²-4m≤0
即m≥1/4
当Δ＞0时，即（-1）²-4m＞0，即m＜1/4
此时欲使方程x2-x+m=0在区间[-1,1]上无实数根
则f（-1）＜0且f（1）＜0
即（-1）^2-（-1）+m＜0且1^2-1+m＜0
即m＜-2且m＜0
又由m＜1/4
故m＜-2
故综上知m的范围是｛m/m≥1/4或m＜-2｝。
希望对你能有所帮助。

追问

为什么说f-1小于0
f1小于0

Answer 2

m=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4
记上式右端为f(x)
在[-1,1], f(x)的最大值为f(1/2)=1/4,最小值为f(-1)=-2, 即其值域为[-2,1/4]
在[-1,1]无实根，则m不能取上述值域的值
故m的取值为m<-2, 或m>1/4

Answer 3