Question

高一数学详解

求函数y=1/ √（x^-4x-5）的单调区间

Answer 1

解：
由 A={xl-1≤x≤3}，B={yly=x²，x∈A}
∴ B={yl0≤y≤9}……由A，-1≤x≤0∪0≤x≤3，∴0≤y≤1或0≤y≤9，∴y∈[0,9]
∵ C={yly=2x+a,x∈A}
∴ C={yl-2+a≤y≤6+a}
又 C⊆B
∴ {-2+a≥0
{6+a≤9
解得2≤a≤3
综上，实数a的取值范围为[2,3]

Answer 2

设：t=x²-4x-5
t=x²-4x-5
t=(x-2)²-9
∴函数t在[2,+∞]单增，[-∞,2]单减

函数y=1/√x²-4x-5 即y=1/√t
∴t＞0
∴x＞5或x＜-1
x∈[5,+∞]时，函数t 单增，∴函数y单减
x∈[-∞,-1]时，函数t单减，∴函数y单增