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一道简单的初中几何题
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E。求证DF=DE...
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E。
求证DF=DE 展开
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连接AD
∵Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边铅厅中点
∴AD⊥BC,∠B=∠C=45°=∠DAC=∠DAB(等腰三角形三线合一)
∵PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,∠BAC=90°,∠C=45°
∴四边形AFPE为矩形,△PEC为等腰RT△
∴AF=PE=EC
∵AB=AC
∴穗携AB-AF=AC-CE
即BF=AE
∵RT△ABD,∠B=45°
又∵∠B=∠DAC=45°
AB=AE
BD=AD
∴△BDF全等△ADE(猜激伏SAS)
∴DF=DE
∵Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边铅厅中点
∴AD⊥BC,∠B=∠C=45°=∠DAC=∠DAB(等腰三角形三线合一)
∵PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,∠BAC=90°,∠C=45°
∴四边形AFPE为矩形,△PEC为等腰RT△
∴AF=PE=EC
∵AB=AC
∴穗携AB-AF=AC-CE
即BF=AE
∵RT△ABD,∠B=45°
又∵∠B=∠DAC=45°
AB=AE
BD=AD
∴△BDF全等△ADE(猜激伏SAS)
∴DF=DE
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