Question

一道简单的初中几何题

如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F，PE⊥AC于E。
求证DF=DE

Answer 1

连接AD
∵Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点
∴AD⊥BC，∠B=∠C=45°=∠DAC=∠DAB（等腰三角形三线合一）
∵PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，∠BAC=90°，∠C=45°
∴四边形AFPE为矩形，△PEC为等腰RT△
∴AF=PE=EC
∵AB=AC
∴AB-AF=AC-CE
即BF=AE
∵RT△ABD，∠B=45°
又∵∠B=∠DAC=45°
AB=AE
BD=AD
∴△BDF全等△ADE（SAS）
∴DF=DE