Question

高数，麦克劳林公式中，无穷小量阶疑问，如图，红笔部分的疑问求详细解答下！谢谢！

Answer 1

那个表示是x^4的高阶无穷小，所以肯定也是x^3的无穷小阿

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ln(1-x^2)=ln(1+x)+ln(1-x);
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3+0(x3);
ln(1-x)=-x+x^2/2-x^3+0(x3);

所以 ln(1-x^2)=-x^2+o(x3),你那个也能算对吧，只不过是不够小~~~

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这道题采用公式进行一阶，二阶展开之后都得不到答案的式子，那就应该是变化了无穷小量阶，但是这里的变化是从o(x^2) 变成了o(x^3)，所以我没想明白

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好吧 ，好奇葩的答案，我也蒙圈了

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您好，我在请教下上图的问题，麻烦指导下，谢谢！

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恩，是的

Answer 2

你和答案都是对的。
o(x^4)也是o(x^3)，反之不成立。

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求解释一下，谢谢！

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你写的和答案都没有问题，只是答案多展开了一次。
你用的ln(1+t)=t+o(t)
答案用的ln(1+t)=t-0.5t^2+o(t^2)

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