Question

高等数学极限，跪求啊 为什么lim当x趋向于1，x/（x-1）=无穷 为什么lim当x趋向于1,2/（x^2-1）=无穷

第一道题分子分母同时除以1，最后答案不是1吗，为什么是无穷啊

第二道题是因为x的平方-1是趋向于无穷，但是分母不能为0，所以分子分母倒过来最后答案得0，所以最后答案得无穷吗。

Answer 1

第一题x/（x-1）=（x-1+1)/(x-1)=1+ 1/(x-1) ，所以你懂的
第二题2/(x^2-1)=1/(x-1) -1/(x+1),而1/(x-1) 由上题可知x→∞，lim1/(x+1)=1/2
无穷大量与常数的和，还是无穷大量

Answer 2

1、X\X-1=X-1+1\X-1=1+1\X-1,所以当X趋近于1时，极限值是无穷，1+无穷=无穷
2、2\X平方-1=2\（X+1）（X-1) 分解因式得=（X+1）-（X-1）\（X+1）（X-1）=1\X-1 - 1\X+1，前面的式子的极限是无穷 第二个式子的极限是1\2，所以结果是无穷。
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Answer 3

说明：求极限如果代入后分母是零，肯定是不能直接代入求的，一般分子分母对消一部分，或等价替换等一系列方法。

这2道题要用倒数法：由无穷大和无穷小的关系求极限。

第1题：
lim(x→1) x/(x-1)
=lim(x→1) 1/(x-1)
=∞

因为lim(x→1) (x-1)=0，也就是分母趋向于无穷小，倒过来的结果当然是无穷大。

根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时，认为极限不存在，这里暂时表述为极限是无穷大。

第2题：
lim(x→1) 2/(x²-1)=∞

同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0，也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0，是无限接近0，是一个无穷小），倒过来的结果当然是无穷大。

Answer 4

lim x/(x-1) =lim 1/[1-(1/x)] 当x->1时，1-1/x ->0 1/[1-1/x]-->+∞
x->1 x->1

同样，下面那个 当x->1时 x^2 ->1 x^2-1->0 2/(x^2-1)->+∞