Question

有哪位数学家能解答：用A,B,C,D,E五个字母取全部或部分字母任意组合成六个字母组

每组中至少有一个字母重复，最多只能有三个字母重复，并且要按照ABCE的先后顺序排列（例如：{CCCDDE},{ABCDDE},{AAABBB},{AABCCD}等等），请问有多少组不同组合？

Answer 1

本题就是有限集的组合问题
即多重集｛3*A, 3*B,3*C,3*D,3*E}的6组合问题，
因为字母只有5个，而字符串有6个字符，所以至少1个字母个数大于2（抽屉原理），因此这个条件可以忽略

用容斥原理来解决这个问题
|S| = c(6+5-1, 5-1) = 210
|A1| = |A2| = ... = |A5) = c(2+5-1, 5-1) = 15
A1,A2,...A5两两相交为空，三三，四四，五五更是为空了
所以 |S| - (|A1| + |A2|... + |A5|} = 210 - 15*6 = 120
答案为120