Question

高一数学！！求大神~~~~~~~~~

若定义在[0，1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称函数f（x）为“梦函数”．
（1）试判断f（x）=2x-1是否为“梦函数”；
（2）若函数f（x）为“梦函数”，求f（x）的最大值．
(1)试判断f（x）=2^x-1是否为“梦函数”；

Answer 1

追问

(1)试判断f（x）=2^x-1是否为“梦函数”；

追答

Answer 2

3:令x=y=0，带入 f(0)+f(0)=0
f(0)=0
令x=y=1 带入 f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2

令y=x 带入 f（x)+f(x)=x(2x-1)
f(x）=x^2-x/2

a＜1 f(x)=x^2-x/2＞3/2x+a
恒成立 即 （x-1)^2-1＞a恒成立 所以左边的最小值大于a就可以了 所以a＜-1

4:1):f(x)=(x²－2tx＋t²)-(4+t²)
=(x－t)²-(4+t²)
则：
{ -4 t<0 =======>>>>> 此时g(t)=-4
g(t)= { -(4+t²) 0≤t≤1 =======>>>>> 此时g(t)∈[-5,-4]
{ -3－2t t>1 ======>>>>>> 此时g(t)<-5

2):从而有：g(t)≤-4即g(x)的最大值为-4

5:
请采纳答案，支持我一下。

追问

写的是什么？