Question

已知a,b属于正实数，且a不等于b,求证：（a+b）^2（a^2_ab+b^2）>（a^2+b^2）

Answer 1

题目有问题。
(a+b)^2(a^2-ab+b^2)>(a^2+b^2)
(a+b)^2(a^2-ab+b^2)=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-ab)
=(a^2+b^2)^2+ab(a^2+b^2)-2a^2b^2
=a^4+b^4+ab(a^2+b^2)
当a>1且b>1时 a^4>a^2 b^4>b^2 成立
当ab>1时 ab(a^2+b^2)>a^2+b^2 成立
但当ab<1时不一定成立。

设a=0.1,b=0.2 则(a+b)^2=0.09, a^2-ab+b^2=0.03 故不等式左边=0.0027
a^2+b^2=0.05 左边<右边
故题目不成立。