Question

如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AD于F，交AB于E。（1）求∠BCE的度数

（2）求证：CD=BE（用3种方法）
（3）求AD-CE/DF的值

Answer 1

1容易求
2,(1)∵AF平分∠CAE,AF⊥CE,∴AC=AE.
连接DE得△ACD≌△AED,∴∠AED=∠ACD=90°,而∠B=45°,∴∠BDE=40°,∴BE=DE=CD
(2)易证△BCE∽△BAD,∴BE/BC=BD/AB
而AD是角平分线,根据角平分线定理有BD/AB=CD/AC
∴BE/BC=CD/AC,∵BC=AC∴BE=CD
(3)作∠ACB的平分线交AB於P,那麼∠BCP=45°且CP⊥AB
第一问求得∠BCE=22.5°,∴CE平分∠BCP
∴BC/PC=BE/PE~~①
容易证明△CPE∽△ACD,∴PC/AC=PE/CD~~②
12相乘得BC/AC=BE/CD
而BC=AC,∴BE=CD
3条件不够求不了.

Answer 2

这题压根是错的，斜边怎么可能等于直角边

追问

哦，我打错了，是ACB=90

追答

1)
∠BCE+∠ADC=∠ADC+∠CAD=90，得出∠BCE=∠CAD
AC=BC.∠ACB=90,得出∠CAB=45
AD平分∠BAC，∠CAD=25.5=∠BCE

追问

还有两题

Answer 3

是∠c等于90°么

追问

是的，我打错了

追答