Question

设f(x)在R上的函数，且满足f(0)=1，并且对于任意实数 x, y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立，则f(x)=?

设f(x)在R上的函数，且满足f(0)=1，并且对于任意实数 x, y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立，则f(x)=?

Answer 1

令x=0有f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y²-y，则有f(y)=y²+y+1即f(x)=x²+x+1
g(x)=x²+x+1-(4a+3)+a²=x²+x+a²-4a-2=(x+1/2)²+a²-4a-9/4，因为x∈[0,1]所以g(x)max=g(1)=a²-4a即h(a)=a²-4a=(a-2)²-2，于是值域[-2，+∞)

Answer 2

令x=y则f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
可以化简为
f(0)=f(x)-x(2x-x+1)
f(x)=x(x+1)-1

追问

为什么不能使一次函数咧？f0=1,f1=3,所以y=2x+1,而且你答案也错了是+1

追答

f1=3条件里好像没有给吧？

追问

可以推出，没问题了。也谢谢你的回答

Answer 3

首先设x,y都为1，得f(1)=3,然后假设x=2,y=1,得f(2)，以此类推，找到规律