Question

2题初中数学题

在△ABC中,∠ACB＝90°,点D.E分别是AC.AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证四边形DECF是平行四边形,

第二题,
平行四边形ABCD的周长为16CM AC.BD相交于点O ,OE⊥AC交AD于E ,求△DCE的周长
请详细点 满意的话追分

Answer 1

第一题很好解决

取BC中点G，连接DG，就是中位线，那么角GDC等于角A等于角CDF
加上直角和临边，三角形DCF和DCG全等
这样CF就等于CG
又ED也是中位线，等于1/2BC，也就等于CG，进而等于CF
这样CF平行且相等，四边形EDFC就是平行四边形了

至于第二题，条件太少，是个无解的题目，先不论E点位置、ABCD顺序，我建立了一个看似最合理的图形，然后你可以做如下事情

反向延长OE，和BC相交于F，可以得知三角形ABF和三角形CDE全等，而四边形AFCE是平行四边形
那么三角形DCE周长的两倍+2倍的AE-2倍的EC=四边形ABCD的周长
而由于三角形OEC和OEA全等，是有1/2的比例在，结果是8
似乎得解了，但是注意！平行四边形AFCE是可以变化的，极限情况下它甚至可以消失！
具体做法是捏住DCE和BFA往中间压，AE和FC逐渐缩短，直至没有，而这种变化中，大四边形ABCD的周长变化了，而小三角形EDC的周长也在变化，这个变化存在一个非常怪异的问题，就是当E和A重合，你得到了一个菱形！这时候这个三角形就没办法计算了！
题目有问题

Answer 2

1 可以证明DE与CF平行且相等
思路是：D、E是中点可证△ADE相似于△ABC，从而证DE平行且等于BC的一半，再证明△DCF相似于△ABC，CF等于BC的一半，即可证DE与CF平行且相等

2