Question

离散数学的一道题，问题如图，商集要怎么求

答案是{{Φ}，{1}，{1,2}，{1,2,3}，{1,2,3,4}}
可是划分的定义不是有Ai∩Aj=Φ或Ai=Aj（i，j=1,2,3，…m）吗？
这样的话就不满足定义了呀?
求解答!!

Answer 1

答案的写法是错的。
商集与划分有什么关系？商集是所有的等价类组成的集合。根据等价关系R的定义，A的任意两个子集如果元素个数相同，这两个子集就有关系R。所以等价类是：
含有0个元素的子集有1个，等价类是[Φ]={Φ}；
含有1个元素的子集有4个，等价类是[{1}]={1,2,3,4}=A；
含有2个元素的子集有6个，等价类是[{1,2}]={{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}}；
含有3个元素的子集有4个，等价类是[{1,2,3}]={1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}}；
含有4个元素的子集有1个，等价类是[{1,2,3,4}]={{1,2,3,4}}={A}.
商集P(A)/R={[Φ]，[{1}]，[{1,2}]，[{1,2,3}]，[{1,2,3,4}]，还可以把上面每一个等价类对应的集合的形式代入，展开写