Question

如下图，△ABC为等边三角形，D.F分别为BC,AB,上的一点，且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE。

求证：四边形CDEF为等边三角形

Answer 1

解：（1）△ACD≌△CBF

证：∵△ABC为等边三角形

∴AC=BC

∠ACD=∠B=60°

∵CD=BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）

（2）四边形CDEF为平行四边形

∵△ACD≌△CBF

∴∠DAC=∠BCF，CF=AD

∵△AED是等边三角形

∴AD=DE

∴CF=DE①

∴∠ACG+∠BCF=60°

∴∠ACG+∠DAC=60°

∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°

∴∠DGF=∠AGC=120°

∵△AED是等边三角形

∴∠ADE=60°

∴∠DGF+∠ADE=180°

∴CF∥DE②

综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．

（3）当点D是BC中点时，∠DEF=30°．

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