Question

一致连续，谁可以解释下？这个是数学分析的一个定义。求大神帮助

我的意思是说它存在的意义是什么？如果你真的理解，我希望可以有你自己的想法

Answer 1

连续是考察函数在一个点的性质。 而一致连续是考察函数在一个区间的性质。 所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。 通俗地讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看，就是不会产生陡然上升或下降的情况。（当然这样描述起来，至于他的“陡然”程度是模糊的） 例子: 函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。 分析： 可以取区间中两个数 s=n t=n+1/2n 此时，t-s=1/2n<1/n，他们是可以曲线接近的 那么考虑t^2-s^2 t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1 这就是说它们的函数值不能无限接近。 根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。