Question

高中物理自主招生题

三根等长的绝缘细棒首尾连接构成如图的三角形 其中电荷的分布如同绝缘棒都换成等长的金属棒且已经达到静电平衡时的电荷分布 点A是三角形abc的中心 B和A点相对bc边对称 已测的A B 两点的电势分别是UA和UB 现将绝缘棒ab取走 设这不影响ac bc棒的电荷分布 试求此时 A B 两点的电势各是多少

尽量详细一点 谢谢

Answer 1

叠加原理：
三个边对A的作用相同，所以取走ab，A 点电势减少到2/3，即2UA/3，比较容易，
cb对A、B的作用相同，为UA/3，ab、ac对B的作用相同，分别为：（UB - UA/3）/2，所以取走ab，B 点电势为：UB - （UB-UA/3）/2 = UB/2+UA/6

Answer 2

电荷分布为集中到棒的两端，为方便计算，不妨设每棒的一端带电为q。
设三角形边长为L，即ac长为L，则A到三个顶点的距离都是L/√3，B到b、c的距离为L/√3，到a距离为2L/√3。
所以可以得到（略写了系数k）
UA=6q/(L/√3)²=18q/L²
UB=4q/(L/√3)²+2q/(2L/√3)²=27q/(2L²)
当ab棒取走：
根据对称性或计算都可知A点电势变为原来的2/3，即为2UA/3；
UB‘=3q/(L/√3)²+q/(2L/√3)²=39q/(4L²)=13UB/18，减小到原来的13/18