Question

大学微积分求高手指教！如图，帮我做做这两道打钩的题目吧！题号是(4)和(6)

Answer 1

都是属于可分离变元的微分方程，只需要设法将x,y变量分离到方程两边
然后再两边求不定积分就可以了。
(4) 分离后得到：
tanx sec^2 x dx ＝ －coty csc^2 y dy
∫ tanx sec^2 x dx ＝ ∫ －coty csc^2 y dy
∫ tanx d(tanx) ＝ ∫ coty d(coty)
tan^2 x ＝ cot^2 y + C

(6) 分离后得到：
y e^(-y^2) y' ＝ －e^(3x)
[ e^(-y^2) / 2 ] ' ＝ e^(3x)
e^(-y^2) / 2 ＝ e^(3x) / 3 + C
e^(-y^2) ＝2 e^(3x) / 3 + C
3 e^(-y^2) ＝2 e^(3x) + C

Answer 2

4
tanx(siny)^2dx=-(cosx)^2cotydy
两边同时处以(cosxsiny)^2
tanx(secx)^2dx=-coty(cscy)^2dy
所以tanxd(tanx)=cotyd(coty)
所以
(tanx)^2=(coty)^2+C

6
dy/dx=-(1/y)e^(y^2)*e^(3x)
所以-ye^(-y^2)dy=e^(3x)dx
所以e^(-y^2)d(-y^2)=2e^(3x)dx
所以e^(-y^2)=(2/3)e^(3x)+c