大学微积分求高手指教!如图,帮我做做这两道打钩的题目吧!题号是(4)和(6)
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都是属于可分离变元的微分方程,只需要设法将x,y变量分离到方程两边
然后再两边求不定积分就可以了。
(4) 分离后得到:
tanx sec^2 x dx = -coty csc^2 y dy
∫ tanx sec^2 x dx = ∫ -coty csc^2 y dy
∫ tanx d(tanx) = ∫ coty d(coty)
tan^2 x = cot^2 y + C
(6) 分离后得到:
y e^(-y^2) y' = -e^(3x)
[ e^(-y^2) / 2 ] ' = e^(3x)
e^(-y^2) / 2 = e^(3x) / 3 + C
e^(-y^2) =2 e^(3x) / 3 + C
3 e^(-y^2) =2 e^(3x) + C
然后再两边求不定积分就可以了。
(4) 分离后得到:
tanx sec^2 x dx = -coty csc^2 y dy
∫ tanx sec^2 x dx = ∫ -coty csc^2 y dy
∫ tanx d(tanx) = ∫ coty d(coty)
tan^2 x = cot^2 y + C
(6) 分离后得到:
y e^(-y^2) y' = -e^(3x)
[ e^(-y^2) / 2 ] ' = e^(3x)
e^(-y^2) / 2 = e^(3x) / 3 + C
e^(-y^2) =2 e^(3x) / 3 + C
3 e^(-y^2) =2 e^(3x) + C
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4
tanx(siny)^2dx=-(cosx)^2cotydy
两边同时处以(cosxsiny)^2
tanx(secx)^2dx=-coty(cscy)^2dy
所以tanxd(tanx)=cotyd(coty)
所以
(tanx)^2=(coty)^2+C
6
dy/dx=-(1/y)e^(y^2)*e^(3x)
所以-ye^(-y^2)dy=e^(3x)dx
所以e^(-y^2)d(-y^2)=2e^(3x)dx
所以e^(-y^2)=(2/3)e^(3x)+c
tanx(siny)^2dx=-(cosx)^2cotydy
两边同时处以(cosxsiny)^2
tanx(secx)^2dx=-coty(cscy)^2dy
所以tanxd(tanx)=cotyd(coty)
所以
(tanx)^2=(coty)^2+C
6
dy/dx=-(1/y)e^(y^2)*e^(3x)
所以-ye^(-y^2)dy=e^(3x)dx
所以e^(-y^2)d(-y^2)=2e^(3x)dx
所以e^(-y^2)=(2/3)e^(3x)+c
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