Question

对任意有理数m,方程x2-2(2m-3)x+3m2-2m+4k=0均有实数根 则k=？

Answer 1

解：
[-2（2m-3)]²-4(3m²-2m+4k)≥0
即4(4m²-12m+9)-12m²+8m-16k≥0
16m²-48m+36-12m²+8m-16k≥0
4m²-40m+36-16k≥0
m²-10m+9-4k≥0
(m-5)²+9-4k-25≥0
(m-5)²-4k-16≥0
因对于任意有理数m成立，所以
-4k-16≥0
解得k≤-4

如还不明白，请继续追问。
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Answer 2

均有实数根的含义是：判别式△≥0
即：[-2(2m-3)]²-4(3m²-2m+4k)≥0
(2m-3)²-(3m²-2m+4k)≥0
m²-10m+9-4k≥0恒成立
∴k≤1/4(m²-10m+9)恒成立
∴只需k≤后者的最小值
而m²-10m+9=(m-5)²-16
∴k≤-4

Answer 3

判别式=4(2m-3)^2-4(3m^2-2m+4k)
=4(4m^2-12m+9-3m^2+2m-4k)
=4(m^2-10m+9-4k)
=4[(m-5)^2-16-4k]
要使判别式恒>=0,须有-16-4k>=0,
得：k<=-4

Answer 4

算出来是k=-4吧