Question

如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约5/a

．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

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Answer 1

建坐标系，以地面为x轴，运动员站立点为原点，投掷方向为正，以1米为单位1。
则出手点A(0,1.6)，最高点P(4,3.2)
设轨迹方程为y=ax^2+bx+c
带入点A坐标可得c=1.6
对称轴x=-b/(2a)=4，所以b=-8a
即轨迹方程为y=ax^2-8ax+1.6
将P点坐标代入3.2=16a-32a+1.6，解得a=-0.1
所以轨迹方程为y=-0.1x^2+0.8x+1.6
要求B点，B点在x轴上，所以y=0
解方程-0.1x^2+0.8x+1.6=0
x^2-8x-16=0
x^2-8x+16=32
(x-4)^2=32
x-4=±4√2
x=4±4√2
负根舍去
x=4+4√2
这个运动员的成绩为4+4√2米