F（x）=ln（x+根号（1+x^2））是奇函数还是偶函数
这是奇函数。
分析：要判断是否是奇函数，需要考虑两个条件：定义域关于原点对称，f(-x)=-f(x)。
1+x²>x²，√(1+x²)+x恒大于0，函数定义域为R，关于原点对称。
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]=ln[1/[x+√(1+x²)]]=-ln[x+√(1+x²)]=-F(x)，函数是奇函数。
性质：
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化
=ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]
=ln1/[x+√(1+x²)]
=ln[x+√(1+x²)]^(-1)
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
即F(-x)=-F(x)
所以F(x)是奇函数
函数奇偶性特征：
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝=》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（－x，－y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
【x+√（1+x^2）】【√（1+x^2）-x】/【x+√（1+x^2）】
=1/【√（1+x^2）-x】
所以
F（x）=ln1/【√（1+x^2）-x】=-ln【√（1+x^2）-x】=-F（-x）
即,F（-x）=-F（x）
F（x）=ln（x+根号（1+x^2））是奇函数
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化
=ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]
=ln1/[x+√(1+x²)]
=ln[x+√(1+x²)]^(-1)
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
即F(-x)=-F(x)
所以F(x)是奇函数
