Question

已知；如图，在矩形ABCD中M,N分别是边AD，BC的中点，E,F分别是线段BM，CN的中点。

（1）判断四边形MENF是什么四边形，并证明你的结论。
（2）档AD：AB=——时，四边形MFNE是正方形（过程）

以上问题请详细解答，谢谢谢谢！！！

Answer 1

(1)菱形
连接MN,由矩形对称性可知MN为其对称轴
容易证明Rt△MNB≌Rt△MNC,且NE,NF是直角三角形斜边上的中线
∴有ME=EN=NF=FM,∴四边形MENF是菱形
(2)对角线相等的菱形是正方形,因此EF=MN
而根据三角形中位线定理,EF=BC/2,∴MN=AB=BC/2
即AD:AB=2:1时为正方形

追问

三角形中位线定理是什么定理？、

追答

三角形中位线平行第三边且等於第三边一半,你不要告诉我你没学过.

追问

那先记着吧，我能再问一道么？、谢谢！！

追答

你讲

追问

如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD。

（1）求证；三角形AGE≌△DAB

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求角AFE的度数。

谢谢！

追答

(1)∵△ABC是等边三角形,GD∥BC,∴△AGD是等边三角形

∠CDE=∠ADG=60°,∵DC=DE,∴△CDE是等边三角形
∴∠AGD=∠CED=60°,即BG∥CE,∴四边形BCEG是平行四边形
∴GE=BC=AB
∵∠AGE=∠DAB=60°,AG=DA,∴△AGE≌△DAB
(2)易证四边形BDEF是平行四边形
∴BD=EF,∵BD=AE,∴EA=EF
∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°
∴△AEF是等边三角形,∴∠AFE=60°