Question

设β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,如果α1,α2,α3线性无关,则β1,β2,β3线性无关

设β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,如果α1,α2,α3线性无关,则β1,β2,β3线性无关
求大大做这证明题。。。

Answer 1

设k1·β1+k2·β2+k3·β3=0

则k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0
即 (k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0
因为 α1,α2,α3线性无关，
从而 k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0
解得 k1=k2=k3=0
从而 β1,β2,β3线性无关