设β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,如果α1,α2,α3线性无关,则β1,β2,β3线性无关

设β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,如果α1,α2,α3线性无关,则β1,β2,β3线性无关求大大做这证明题。。。... 设β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1,如果α1,α2,α3线性无关,则β1,β2,β3线性无关
求大大做这证明题。。。
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worldbl
2014-06-18 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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设k1·β1+k2·β2+k3·β3=0

则k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1)=0
即 (k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0
因为 α1,α2,α3线性无关,
从而 k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
解得 k1=k2=k3=0
从而 β1,β2,β3线性无关
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