Question

初中数学——函数问题

已知二次函数Y=x^2+bx+c(c＜0)的图像与x轴的交点分别为A,B,与Y轴的交点为C,设△ABC的外接圆的圆心为点P.(1)证明：⊙P与Y轴的另一个交点为定点。（2)如果AB恰好为⊙P的直径且△ABC的面积为2，求b和c的值。（我脑子笨，解答请详细些）劳驾！

Answer 1

第一题: 你必须知道的是: 假设另一交点是D 那么必然有 ABCD四点共圆 那么AO*BO的值 就是 x^2+bx+c=0 的 X1*X2*(-1) X1*X2等于 c 所以 AO*BO等于 -c 那么DO*OC=DO* -c 又AO*BO=DO*OC 所以D(0,1) 是定点. 第二题: 首先:OC/AO=OB/OC 因为 ACB是直角,AOC相似于COB 那么OC^2=AO*OB=-c 又OC=-c 所以c^2=-c 用求根公式: 得到c等于 0或者-1 0这个值要舍去. 所以C(0,-1) 那么AB=4 所以PB=2 因为是X^2的函数变来的 PB=2 那么同样的2^2=4 所以PM=4 那么CN=PM-OC=4-1=3 相对M来说: CN是MN^2 那么MN=根号3 又P的坐标是(-2a分之B,0) 就是(-2分之B,0) 2分之b 等于根号3 那么B等于 2根号3 因为B可以取负数. 所以B等于 正负 2根号3 综上所述: b=正负 2根号3 c=-1