高数，二重积分，求帮忙看下，哪错了……
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最后 (32/5)(1/8)[cosθ)^8]<0,π/4> 代值出现了错误 !
是 (4/5)[(1/√2)^8-1] = -3/4,
则 本题答案是 = 32/10-3/4 = 49/20.
其实本题用直角坐标计算很简单：
I =∫∫<D>x^2ydxdy = ∫<1,2>x^2dx∫<√(2x-x^2), x>ydy
= ∫<1,2>x^2(x^2-x)dx = [x^5/5-x^4/4]<1,2>
= 32/5-4-1/5+1/4 = 11/5+1/4 = 49/20
是 (4/5)[(1/√2)^8-1] = -3/4,
则 本题答案是 = 32/10-3/4 = 49/20.
其实本题用直角坐标计算很简单：
I =∫∫<D>x^2ydxdy = ∫<1,2>x^2dx∫<√(2x-x^2), x>ydy
= ∫<1,2>x^2(x^2-x)dx = [x^5/5-x^4/4]<1,2>
= 32/5-4-1/5+1/4 = 11/5+1/4 = 49/20
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