Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E

<p>如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，DH与BE相交于点G。 （1）求证：BF=AC （2）求证：CE=二分之一BF （3）请判断CE与BG的大小关系，并说明你的理由。</p> <p></p>

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答 ∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE=90°， ∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABE=∠ACD， ∵CD=BD，∠BDF=∠ADC=90°， ∴ΔBDF≌ΔCDA(ASA)， ∴BF=AC。 ⑵∵∠EBA=∠EBC，BE=BE，∠BEA=∠BEC， ∴ΔBEA≌ΔBEC， ∴AE=CE， ∴CE=1/2AC=1/2BF。 ⑶∵ΔABC中，AB=AC(等腰直角三角形)，H为BC的中点， ∴AH⊥BC，∴AB=√2CH， ∵∠GBH=∠ABF，∠BAF=∠BHG=90°， ∴ΔBAF∽ΔBHG， ∴BG/BF=BH/AB=1/√2， ∴BG=√2/2BF， ∴BG=√2CE。