求解数学题!!!谢谢!

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点。求证:四边形EFGH是菱形。... 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点。求证:四边形EFGH是菱形。 展开
希望在眼前92
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知道小有建树答主
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证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴搏厅禅∠A=∠B
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵AB=DC
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE
∵F、G、伏慧H分别为各自边上的中点
∴FG、GH都是三基尘角形的中位线且EF=(1/2)BE,EH=(1/2)CE=(1/2)BE=EF.
∴FG=(1/2)CE=EH,GH=(1/2)BE=EF
则EH=EF=GH=FG,四边形EFGH是菱形.
钟景善
2010-07-28
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这个直接用中位线定理即可。
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足球不老翁
2010-07-28 · TA获得超过620个赞
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证明:因为E为AD中点,所以可证三角形ABE全等于三角形DCE,所以BE=CE
又因为F、G为中迅岩点,所以FG平行且等于1/2CE,同理可证GH平行且等于1/2BE,所以,可证四边形EFGH是棚昌唤链凯菱形,希望对你有帮助。
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不能细说
2010-07-28 · TA获得超过418个赞
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用中位线定理证明两组边等
用全等三角形证明一组边等
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窗边的哈利
2010-07-28 · TA获得超过1323个赞
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证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠森轮D
又∵E是AD的尘春扒中点,
∴AE=DE
∴△AEB≌△DEC
∴BE=CE
又∵G、H分别派昌是BC、CE的中点,
∴GH‖BE,且GH=1/2BE
同理FG‖CE,且FG=1/2CE
∴四边形EFGH是平行四边形,且FG=GH
∴四边形EFGH是菱形。
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