Question

求解数学题！！！谢谢！

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点。求证：四边形EFGH是菱形。

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵AB=DC
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE
∵F、G、H分别为各自边上的中点
∴FG、GH都是三角形的中位线且EF=(1/2)BE，EH=(1/2)CE=(1/2)BE=EF.
∴FG=(1/2)CE=EH，GH=(1/2)BE=EF
则EH=EF=GH=FG，四边形EFGH是菱形.

Answer 2

这个直接用中位线定理即可。

Answer 3

证明：因为E为AD中点，所以可证三角形ABE全等于三角形DCE，所以BE=CE
又因为F、G为中点，所以FG平行且等于1/2CE，同理可证GH平行且等于1/2BE，所以，可证四边形EFGH是菱形，希望对你有帮助。

Answer 4

用中位线定理证明两组边等
用全等三角形证明一组边等

Answer 5

证明:∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC,∠A=∠D
又∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∴△AEB≌△DEC
∴BE=CE
又∵G、H分别是BC、CE的中点，
∴GH‖BE,且GH=1／2BE
同理FG‖CE,且FG=1／2CE
∴四边形EFGH是平行四边形，且FG=GH
∴四边形EFGH是菱形。