设a为非零常数,求当x趋近无穷时(x+a/x-a)^x的极限
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原式=lim(x->∞) (1+2a/(x-a))^x
=e^[lim(x->∞)2ax/(x-a)]
=e^[lim(x->∞)2a/(1-a/x)]
=e^2a
=e^[lim(x->∞)2ax/(x-a)]
=e^[lim(x->∞)2a/(1-a/x)]
=e^2a
追问
看不懂,请详细一些
追答
原式=lim(x->∞) (1+2a/(x-a))^x
=lim(x->∞) (1+2a/(x-a))^【(x-a)/2a ×2a/(x-a) × x】
=e^[lim(x->∞)2ax/(x-a)]
=e^[lim(x->∞)2a/(1-a/x)]
=e^2a
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