Question

设总体x服从泊松分布p(λ),x1,x2,..xn为其样本,求其样本均值x的概率分布?

Answer 1

结果为：

解答过程（因有分布符号和底数符号无法打出，故只能截图）如下：

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样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。

当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( )时，

若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。

该定理可以表述为：从均值为μ、方差为σ^2（有限）的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为μ ,方差为σ^2/n 的正态分布。

如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布，服从t分布。

Answer 2

结果为：

解题过程如下：

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当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( )时，

若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。

该定理可以表述为：从均值为μ、方差为σ^2（有限）的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为μ ,方差为σ^2/n 的正态分布。

Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示