Question

求解定积分题目

Answer 1

第一题换元：可知y²=a²-x²为以原点为圆心，半径为a的圆，原积分类似于求圆面积，所以考虑用极坐标换元。令x=a·cosθ，则dx=-asinθ·dθ、x²=a²cos²θ、根号下(a²-x²)=a·sinθ；注意积分上下限同时变化为θ的取值范围[π/2,0]，再做积分。
第二题：注意到d(lnx)=1/x dx，故原积分式可变为：1/根号下(1+lnx) d(lnx)，再换元令t=lnx，注意积分限的变化。之后正常积分。
第三题：分部积分法。先把exp(-x)移到微分号中，再分部积分即可。

追问

第一题和第三题能写个过程给我吗

追答

不方便发照片，只能在这尽量描述吧。第一题令x=acosθ，则有dx=-asinθdθ，x²=a²cos²θ，√(a²-x²)=asinθ，且有当x=0时θ=π/2，x=a时θ=0。所以原积分式等于∫a²cos²θ·asinθ·(-asinθ)dθ，积分下限为π/2，上限为0；
第三题x·exp(-x)dx=-xd(exp(-x))，所以原积分=[-xexp(-x) |（上3下2) ] - [ ∫exp(-x)d(-x)（上限3下限2）]

Answer 2

1. 令x=asint，则dx=acost dt
    ∫x²/√(a²-x²) dx
   =∫a²sin²t/(acost)·acostdt
   =a²∫sin²t dt
   =a²∫(1-cos2t)/2 dt
   =a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt
   =a²t/2-1/2·a²sin2t+C
   =1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C

代值进去=πa^2/4

2.∫ dx/[x(1 + lnx)]
= ∫ d(lnx)/(1 + lnx)
= ∫ d(1 + lnx)/(1 + lnx)
= ln|1 + lnx| + C

代值进去

=ln3

3.xe^-xdx = -∫xd(e^-x) = -xe^-x + ∫(e^-x)d(x) = -xe^（-x） - e^（-x）+C

代值进去

=-4e^(-3)+3e^(-2)

Answer 3

看见数学脑袋就大了

追问

不会写就不要回答

追答

你这么聊天会没有朋友！

追问

我已经问了两次相同问题了了，回答的都是莫名其妙的，很认真的，我急需答案！

追答

这上面都是无聊的人、你这问题太专业你可以找找老师教授啥的，或者提高悬赏分可能会有效果

追问

手机上不好提高悬赏

大学里找老师不方便

追答

课后去找呗，有师德的老师不会把求知的人拒于门后吧！

追问

……到哪里去找？大学老师又没有办公室，

……

Answer 4

哦哦

追问

怎么写？

Answer 5