Question

已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间 [0，

已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间 [0， π 2 ] 上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x =(co s 2 x+si n 2 x)(co s 2 x-si n 2 x)-sin2x =cos2x-sin2x= 2 cos(2x+ π 4 ) ∴f（x）的最小正周期 T= 2π 2 =π ． （Ⅱ）∵ 0≤x≤ π 2 ，∴ π 4 ≤2x+ π 4 ≤ 5π 4 当 2x+ π 4 = π 4 时，f（x）取最大值为 2 2 ， 当 2x+ π 4 =π 时，f（x）取最小值为-1 ∴ f(x)= 2 cos(2x+ π 4 ) 的最大值为1，最小值为- 2