Question

如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，若BE=CF，则图中共有______对全等三角形

如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，若BE=CF，则图中共有______对全等三角形．

Answer 1

解：∵S_△ABC=

1

2

×AB×CF=

1

2

×AC×BE，BE=CF，
∴AB=AC，
在△ABE与△ACF中，

AB＝AC BE＝CF

，
∴△ABE≌△ACF（HL），
在△BCE与△CBF中，

BE＝CF BC＝BC

，
∴△BCE≌△CBF（HL），
又∵△BCE≌△CBF，
∴BF=CE，
在△BOF与△COE中，

∠BFO＝∠CEO ∠BOF＝∠COE BF＝CE

，
∴△BOF≌△COE（AAS）．
综上所述，共有3对全等的三角形．
故答案为：3．