Question

已知函数 f(x)= 2 2x - 5 2 ? 2 x+1 -6 ，其中x∈[0，3]，（1）求f（x）的最大值和最小值

已知函数 f(x)= 2 2x - 5 2 ? 2 x+1 -6 ，其中x∈[0，3]，（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=（2 x ） 2 -5?2 x -6（0≤x≤3）， 令t=2 x ， ∵0≤x≤3， ∴1≤t≤8 所以有：f（x）= h(t)= t 2 -5t-6=(t- 5 2 ) 2 - 49 4 （1≤t≤8） 所以：当 t∈[1， 5 2 ] 时，h（t）是减函数；当 t∈( 5 2 ，8] 时，h（t）是增函数； ∴ f(x ) min =h( 5 2 )=- 49 4 ，f（x） max =h（8）=18． （2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立， 所以： a≤f(x ) min =- 49 4 ． 即 a≤- 49 4