Question

（2009?黄浦区一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．（1）求证：∠D=∠ACB；（2）若点E、F分别为边BC

（2009?黄浦区一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．（1）求证：∠D=∠ACB；（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）①求证：△ADF∽△ACE；②求证：AE=EF．

Answer 1

证明：（1）∵AC=CD，
∴∠D=∠CAD．（1分）
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠CAD=∠ACB．（1分）
∴∠D=∠ACB．（1分）

（2）①∵∠EAF=∠CAD，
∴∠DAF=∠CAE．（2分）
又∵∠D=∠ACB，（1分）
∴△ADF∽△ACE．（2分）
②∵△ADF∽△ACE，
∴

AD

AF

＝

AC

AE

．（1分）
∵∠EAF=∠CAD，
∴△AEF∽△ACD．（1分）
∴

AE

EF

＝

AC

CD

．（1分）
又∵AC=CD，
∴AE=EF．（1分）