已知函数f（x）=|x2-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是______
已知函数f（x）=|x2-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是______．...
已知函数f（x）=|x2-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是______．
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f（x）=|x2-2x-3|=|（x-3）（x+1）|，
当x=1时，f（x）=4，
令 f（x）=4，则x=1或x=1-2
或 x=1+2
，
∵a＜b＜1，f（a）=f（b），
∴-1＜b＜1，1-2
＜a＜-1；
（a-1）2-4=4-（b-1）2，即（a-1）2+（b-1）2=8，
由函数f（x）的图象知，-1＜b＜1，1-2
＜a＜-1，
在平面直角坐标系aOb中作出（a-1）2+（b-1）2=8（-1＜b＜1，1-2
＜a＜-1）的图象，是第二、三象限内的一段弧，
作出直线2a+b=c的图象，由点到直线间的距离公式得：
≤2
，解得3-2
当x=1时，f（x）=4，
令 f（x）=4，则x=1或x=1-2
| 2 |
| 2 |
∵a＜b＜1，f（a）=f（b），
∴-1＜b＜1，1-2
| 2 |
（a-1）2-4=4-（b-1）2，即（a-1）2+（b-1）2=8，
由函数f（x）的图象知，-1＜b＜1，1-2
| 2 |
在平面直角坐标系aOb中作出（a-1）2+（b-1）2=8（-1＜b＜1，1-2
| 2 |
作出直线2a+b=c的图象，由点到直线间的距离公式得：
| |3?c| | ||
|
| 2 |
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