Question

如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度

如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；（2）已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．

Answer 1

（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=45°              
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=30°             
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°       …
（2）证明：在△ABC中，
∵∠B=3∠C
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C  
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=90°-2∠C           
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C          
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C
即∠DAE=∠C．