Question

如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物体A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，

如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物体A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过0点时无机械能损失，为使A制动，将劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道韵末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因素为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块滑到O点时的速度大小；（2）已知弹簧弹性势能Ep与形变量x之间的关系为E p =kx 2 /2，求弹簧的最大压缩量．

Answer 1

（1）对A到O的过程由物块的机械能守恒得  mgh= 1 2 m v 2 解得 v= 2gh （2）物块压缩弹簧的过程，对物块和弹簧组成的系统，由弹簧压缩量最大时，速度为零，根据能量守恒定律得    1 2 m v 2 = 1 2 k x 2 +μmgx 解得，x= (μmg ) 2 +2mkgh -μmg k 答： （1）物块滑到O点时的速度大小为 2gh ； （2）弹簧的最大压缩量为 (μmg ) 2 +2mkgh -μmg k ．