Question

如图，⊙O与正六边形的相邻两边相切，切点分别是D、E，若P是⊙O上异于D、E的任一点，那么∠DPE的度数为__

如图，⊙O与正六边形的相邻两边相切，切点分别是D、E，若P是⊙O上异于D、E的任一点，那么∠DPE的度数为______．

Answer 1

解：连接OD，OE，
∵圆与正六边形邻边相切，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∵正六边形的内角为120°，即∠C=120°，
∴∠DOE=60°，
当P在

DPE

上时，如图所示，∠DPE=

1

2

∠DOE=30°；
当P在

DE

上时，∠DPE=150°，
综上，∠DPE=30°或150°．
故答案为：30°或150°