Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=7．求数列{an}、{bn}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=7．求数列{an}、{bn}的通项公式．

Answer 1

∵S_n=2a_n-1，
∴n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，
∴两式相减可得，a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
n=1时，a₁=2a₁-1，∴a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=2^n-1；
∵b₁=a₁，b₄=7，
∴b₁=1，公差为2，
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1．