Question

已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在

已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f′（x）=3ax²+2bx-2由条件知

f′(?2)＝12a?4b?2＝0 f′(1)＝3a+2b?2＝0 f(?2)＝?8a+4b+4+c＝6

解得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

8

3

（2）f（x）=

1

3

x3+ 

1

2

x2?2x+

8

3

，f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，f_max=10

1

6

；当x=1，f_min=

3

2

．