(2014?哈尔滨)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周

(2014?哈尔滨)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为______.... (2014?哈尔滨)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为______. 展开
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善雯利4m
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知道答主
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∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴∠EAF=45°,
又∵EF⊥AC,
∴∠AFE=90°,∠AEF=45°,
∴EF=AF=3,
∵△EFC的周长为12,
∴FC=12-3-EC=9-EC,
在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2
∴EC2=9+(9-EC)2
解得EC=5.
故答案为:5.
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