Question

观察下列式子：第1个式子：52-42=32；第2个式子：132-122=52第3个式子：252-242=72；…按照上述式子的规

观察下列式子：第1个式子：52-42=32；第2个式子：132-122=52第3个式子：252-242=72；…按照上述式子的规律，第5个式子为（______）；第n个式子为______（n为正整数）

Answer 1

根据规律，设第n个式子是x²-y²=（2n+1）²，
则

x+y＝(2n+1)2 x?y＝1

，
解得

x＝2n2+2n+1 y＝2n2+2n

，
∴（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²，
第5个式子为：（2×5²+2×5+1）²-（2×5²+2×5）²=（2×5+1）²，
即61²-60²=11²；
故答案为：61²-60²=11²，（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²．