Question

观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论

观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2007的值吗？

Answer 1

（1）1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²，
…，
第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（2）∵2007=2×1004-1，
∴1+3+5+7+…+2007=1004²．