Question

设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值为（　　）A．23B

设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值为（　　）A．23B．53C．74D．94

Answer 1

f（x）的值域为[0，+∞），故

a＞0 △＝(?4)2?4ac＝0

，即

a＞0 ac＝4

又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，
所以4≤a+c≤8
u＝

a

c2+4

+

c

a2+4

=

a2+c2

ac(a+c)

=

(a+c)2?2ac

ac(a+c)

＝

a+c

4

?

2

a+c

由y=t-

1

2t

的单调性，u_max=

7

4

故选C．