过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．...
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．
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由题意可知过焦点的直线方程为y＝x?
，
联立有
?x2?3px+
＝0，
∴x1+x2=3p，x1x2=
∴|x1-x2|=
=
又|AB|＝
| p |
| 2 |
联立有
|
| p2 |
| 4 |
∴x1+x2=3p，x1x2=
| p2 |
| 4 |
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2?4x1x2 |
(3p)2?4×
|
又|AB|＝
| (1+12) |
(3p)2?4×
|
