Question

已知函数f（x）=x2+ax+1-a，若x∈[-1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围

已知函数f（x）=x2+ax+1-a，若x∈[-1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

函数f（x）=x²+ax+1-a的图象开口向上，对称轴方程为x=-

a

2

，
当-

a

2

＜-1即a＞2时，f（x）在[-1，2]上单调递增，∴f（-1）=2-2a≥0?a≤1，∴a∈?；
当-1≤-

a

2

≤2即-4≤a≤2时，f（x）在[-1，-

a

2

]上单调递减，在[-

a

2

，2]上单调递增，
∴有f（-

a

2

）=-

1

4

a²-a+1≥0?-2

2

-2≤a≤2

2

?2，
∴此时-4≤a≤2

2

-2；
当-

a

2

＞2即a＜-4时，f（x）在[-1，2]上单调递减，
∴有f（2）=5+a≥0?-5≤a＜-4；
综上得实数a的取值范围是-5≤a≤2

2

-2．