Question

过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程

Answer 1

解： 当过点P(2,1)作直线l的斜率不存在时 易知AB中点为 （2，0）
当l斜率存在时 设为k 设A（x1,y1) B(x2,y2)
则直线l的方程为： y＝kx-2k+1
∵A，B 在椭圆上 ∴有方程组 ：
｛x1^2/16+y1^2/15=1 ......① x2^2/16+y2^2/15=1......② }
① -② 得： -15（x1+x2）/16(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
又∵AB中点 （x，y） 而 2x＝x1+x2 ， 2y＝y1+y2
∴-15x/16y=k （y≠0）
而（x ，y) 在直线l上 ∴y＝kx-2k+1
将 k＝-15x/16y 代人 y＝kx-2k+1 整理得：
15x^2+16y^2-30x-16y=0 (y≠0)

又将 点（2，0）代人 15x^2+16y^2-30x-16y=0 成立
∴综上所述 AB中点的轨迹方程为：
15x^2+16y^2-30x-16y=0

如有不懂可再问我。